Диалектика и недвойственность: два способа интеграции противоположных тезисов

Посвящается памяти Григория Померанца,
интегрального мыслителя и советского диссидента

Гегельянцы, буддисты, теоретики систем, христианские мистики, творцы квантовой физики, даосы, марксисты — неужели все они говорят об одном и том же? На протяжении двух последних столетий просвещенный западный читатель слышит из уст представителей чрезвычайно различных интеллектуальных движений заявление о том, что существует способ мышления противоположных утверждений, который радикально отличается от классической (формальной) логики, от формально-операционного мышления. Формальная логика всегда руководствуется «законом исключенного третьего», в соответствии с которым она объявляет противоположные по смыслу утверждения противоречащими друг другу и устраняет противоречие, лишая одно из этих утверждений права на существование. В отличие от формальной логики, которая всегда отвергает один из двух противоположных тезисов как ложный, вышеупомянутые интеллектуалы твердо заявляют о возможности мирного взаимосуществования противоположных утверждений в рамках одного высказывания. Неужели все они говорят об одном и том же подходе? Единого мнения по этому вопросу нет. Например, некоторые исследователи1 придерживаются точки зрения, согласно которой холизм синергетики (одно из направлений в общей теории систем) во многом подобен недуальному мировоззрению восточного мистицизма. В то же время, Кен Уилбер 2 на основе анализа работ передовых исследователей в области психологии отнес диалектическое системное мышление к первому (и, отчасти, ко второму) порядку когнитивной линии развития, а недвойственное — к третьему. Являются ли различия между диалектикой и недвойственностью существенными в вопросе интеграции противоположных утверждений? Именно эту проблему мы и попытаемся разрешить в данной статье.

4e1cb277dd604d18b6538ca62007dabd

Давайте вначале определим особенности формально-логического и диалектического подходов к мышлению противоположных утверждений, затем рассмотрим примеры, которые не вписываются ни в один из вышеуказанных подходов, и на основе этого постараемся дать максимально исчерпывающее описание недвойственного подхода. Далее мы рассмотрим роль недвойственного подхода к интеграции противоположных тезисов в различных духовных учениях.

Итак, начнем с краткого описания классической логики. Как мы уже говорили ранее, формальная логика работает по принципу «или то, или это»: Сократ либо смертен, либо бессмертен — третьего не дано. Сначала противоположные за смыслом утверждения объявляются противоречащими друг другу, затем противоречие устраняется из высказывания путем исключения одного из двух утверждений как ложного, и в результате такой процедуры мы получаем непротиворечивое высказывание. Таков формально-логический подход к противоположным по смыслу утверждениям.

Гегелевская диалектика, как утверждает Карл Поппер, стала протестом против утверждения Канта о невозможности построения теории путем рационального размышления, невозможности создания метафизической философской системы. В «Критике чистого разума» Кант показал, что «выдвигая метафизический тезис, мы всегда можем сформулировать и защитить его полный антитезис. Причем оба эти аргумента будут иметь примерно равную силу и убедительность — оба они будут казаться в равной или почти равной мере разумными» 3. Кант приводит следующие примеры подобных противоречий или «антиномий чистого разума»:

  • Мир конечен (в пространстве, во времени) или бесконечен?
  • Существуют ли неделимые частицы (например, атомы), или материя может делиться до бесконечности?
  • Все в мире происходит исключительно по законам природы или существует свободная причинность?
  • Существует или не существует первопричина мира?

Впоследствии Гегель, размышляя над ролью противоречий в человеческом мышлении, заметил, что любое суждение с необходимостью полагает существование суждения, противоположного ему по смыслу. Таким образом, логическое мышление обречено порождать противоречия. На основании этого Гегель пришел к достаточно неожиданному решению: он построил свою философию как бесконечно развивающуюся (восходящую по степеням сложности) систему, а «двигателем» ее развития он сделал противоречия между противоположными утверждениями. Знаменитая гегелевская триада «тезис — антитезис — синтез» означает примерно следующее: два противоположных суждения (тезис и антитезис) объединяются в суждении высшего порядка (синтез), которое «снимает» существующее между ними противоречие. Например, тезис «человек — существо физическое» и антитезис «человек — существо духовное» синтезируются в утверждении «человек — существо физическое и духовное». В диалектике из противоречивого единства двух противоположных категорий всегда рождается понятие, которое включает их в себя: к примеру, бытие противоположно ничто, но существование бытия подразумевает существование ничто (и наоборот), и в процессе становления бытие переходит в ничто, а ничто – в бытие, следовательно истиной бытия и ничто является становление, которое охватывает обе эти категории в их диалектическом единстве. Итак, Гегель сделал противоречие основным принципом построения своей философской системы.

Узаконивая противоречие в своей философии, Гегель, как выразился Карл Поппер, «пускается в крайне опасное предприятие», поскольку из сочетания двух противоположных суждений можно вывести что угодно. Модифицировав основное правило формальной логики, Гегель делает свое мышление метафоричным, парадоксальным, расплывчатым, нестрогим. Смысл его высказываний становится чрезвычайно зависимым от контекста. Гегель подаёт свой способ мышления как новую, усовершенствованную логику, и тут он делает огромную ошибку, которая приведёт к плачевным последствиям в дальнейшей истории философской и научной мысли. Упрощая, можно сказать, что Гегель сделал методом своего мышления отсутствие четко определенного метода, а его основным правилом — отсутствие строгих правил. Выражая свои мысли при помощи диалектических метафор и парадоксов, он, благодаря своему таланту, добился огромных успехов в анализе истории философии и анализе истории человечества вообще. Его не менее талантливые ученики, в особенности Карл Маркс, вдохновленные глубиной и силой гегелевского мышления, создали ряд революционных теорий в гуманитарных и общественных науках. Как и их учитель, они приписали свои успехи «объективным законам диалектической логики», а не высокому уровню когнитивного развития, на котором они находились.

Кен Уилбер утверждает, что основной причиной забвения немецкого идеализма стало то, что «в нём не было никакой йоги, никаких медитативных дисциплин, никакой экспериментальной методологии, чтобы можно было с её помощью воспроизвести в сознании трансперсональные откровения и интуиции его основателей» 4. Если бы Гегель и его последователи вовремя поняли свою ошибку, то, по крайней мере, сделали бы попытку создать духовные практики, помогающие эволюционировать ко второму и третьему порядкам развития сознания, но этого так и не произошло. Кроме этого, ошибка, о которой мы говорим, оказала пагубное влияние не только на немецкий идеализм, но и стала причиной множества бед в истории уходящего корнями в работы Маркса диалектического материализма. Сначала марксисты-ленинисты окончательно канонизировали и абсолютизировали расплывчатые метафоры, при помощи которых выражал свои озарения Гегель, а затем использовали их для оправдания политики правящей партии. Это сыграло не последнюю роль в распространении среди населения России, Украины и других республик СССР интеллектуального настроения, которое в своем романе-антиутопии «1984» Джордж Оруэлл описал термином «двоемыслие» 5. Холодная война разделила человечество на два лагеря, один из которых стремился превратить метафоричность диалектики в общеобязательную норму мышления, а второй, отрицая разумность таких попыток, отмел как бездоказательную метафизику все наследие немецкого идеализма. Все это, разумеется, стало достаточно печальной страницей в истории человеческой мысли.

Диалектика Гегеля имеет много схожего с некоторыми аспектами диалектики восточного мистицизма или Гераклита. Противоположности, например, инь и ян, в таких текстах рассматриваются как неоднозначные, взаимообусловленные, перетекающие друг в друга. «Единство и борьба» противоположностей порождает бесконечное движение, вечный круговорот всех вещей. Диалектический метод мышления противоположных утверждений «легализует» противоречие, «вплетает» его в логику или, как выразился Григорий Померанц, «узаконивает абсурд» 6. Однако существует множество довольно известных примеров мышления противоположных утверждений, которые никак не вписываются в диалектическую схему. Почти все они имеют отношение к религиозному или философскому мистицизму:

  • В индуизме адвайты-веданты Атман (индивидуальная душа каждого существа) провозглашается тождественным Брахману (Абсолюту);
  • В соответствии с основным догматом христианской веры, Отец, Сын и Святой Дух отличны друг от друга, и в то же время каждый из них является единым и неделимым Богом, который существует в единственном числе;
  • В ваджраяне — тантрическом направлении буддизма — понятие сансары (мира страдания и вечного перерождения) рассматривается как тождественное понятию нирваны (мира свободы от страдания и перерождений);
  • В своей статье «Текущая ситуация в квантовой механике» Эрвин Шредингер описал знаменитую ситуацию, в которой запертый в коробке кот, согласно законам квантовой механики, будет одновременно считаться живым и мертвым;
  • В «Сутре Сердца» (одном из основных текстов буддизма Махаяны) говорится, что форма не отличается от пустоты, а пустота не отличается от формы. Одновременно с этим мастера дзэн утверждают, что форма — это форма, а пустота — это пустота (и что нет ни пустоты, ни формы);
  • В индуизме для описания природы Абсолюта часто используется формула neti-neti (ни то, ни это) или iti-iti (и то, и это);
  • В известной дзенской притче мастер говорит своему ученику следующее: «Ты можешь слышать звук двух хлопающих ладоней». После этого он просит ученика показать ему, как будет звучать хлопок одной ладони.

9e9452600f0e7bfb7c927f8ed6c45f16

Интуитивно чувствуется, что вышеприведенные примеры никак не укладываются в гегелевскую триаду «тезис — антитезис — синтез». Это различие между диалектикой и недвойственностью хорошо выразил Григорий Померанц в своей статье «Язык абсурда»: «Гегелевская диалектика идет от понятия к антипонятию, от системы к антисистеме, чтобы в итоге построить метапонятие, метасистему и таким образом снять противоречие; правда, на высшем уровне единое снова раздваивается, но зато это — противоречие высшего уровня. Мы не можем уйти от противоречия, но подымаемся по лестнице прогресса от низших истин к высшим. Недовольные могут заметить: от абсурда к метаабсурду. Но для Гегеля характерно чувство удовлетворенности движением, восхождением: «истина бытия есть сущность», «истина сущности есть понятие» и т.п. Более сложное мыслится как высшее. <…> С буддийской точки зрения такой прогресс лишен какого бы то ни было смысла».

Если диалектика «узаконивает» абсурд, обходит противоречие путем релятивизации противоположных категорий, снимает противоречие при помощи создания синтетического понятия или метасистемы, то во всех вышеприведенных примерах «закон противоречия» прямо игнорируется. Результатом интеграции противоположных утверждений в рамках подхода, который мы условно называем недвойственным, является абсурдное или даже безумное высказывание. Тезис и антитезис одновременно объявляются истинными, все правила формальной логики решительно отбрасываются.

Здесь закономерно задать вопрос: неужели все приведенные выше примеры подхода к интеграции противоположных утверждений, который мы условно назвали недвойственным, ничем не отличаются от обычной логической ошибки? Померанц ещё в 1967 году предложил в качестве решения этой проблемы концепцию трехслойной структуры разума и абсурда:

1. Недоумочный абсурд;
2. Формализованное знание, разум;
3. Сверхразумный абсурд.

Померанц комментирует эту схему следующим образом:

Каждой знаковой системе свойственна известная, только ей присущая интерпретация абсурдных сообщений. Мифопоэтическое мышление (а вслед за ним классическое искусство) различает недоумочный и сверхразумный абсурд. Эстетические воплощения идеи «сапоги всмятку» не тождественны эстетическим воплощениям идеи «воскресение мертвых». Хотя юродствующее сознание смешивает верх и низ, недоумочное и сверхразумное, — сама эта игра основана на различии того, что смешивается. Напротив, формализованное мышление не признает сверхразумного значения абсурда. Всякий абсурд интерпретируется как недоумочный. Игра с абсурдом мыслится только как комическая игра.

pomer

Более чем через десятилетие после Померанца Уилбер предложил аналогичную концепцию до/над заблуждения, согласно которой во многих утверждениях относительно нерациональных состояний сознания совершается ошибка в определении разницы между дорациональным и надрациональными состояниями. Обе эти концепции наглядно демонстрируют, что существует огромная разница между простой логической ошибкой и трансперсональным озарением, выраженным в форме парадоксальной метафоры. Недоумочный абсурд является следствием низкого уровня когнитивного развития, неспособности освоить правила формальной логики. Надразумный абсурд, наоборот, является единственным способом говорить про озарение, для строгого выражения которого ещё не созданы соответствующие инструменты формализации, не эксплицированы соответствующие термины и понятия. Как правило, такова природа почти всех трансперсональных озарений: мистик не может передать их в рамках созданного первопорядковым мышлениям строгого языка, поэтому ему часто приходится полагаться на довольно расплывчатые метафоры. Таким образом, метафоры и парадоксы являются не признаком наивысших уровней развития сознания, но способом, которым мистики часто выражают постигнутую ими истину.

Очевидно, что достаточно сложно разобраться в метафоричном и парадоксальном тексте: смысл неопределенных терминов и нечетких высказываний чрезвычайно сильно зависит от контекста, а чтобы понять этот контекст, нужно изучить биографию автора, культуру, в которой автор вырос, а также социальное, экономическое и государственное устройство общества, в котором этот автор жил. Такое исследование требует чрезвычайных усилий, и даже будучи проведено основательно, оно не даёт гарантии понимания автора. Действенным способом понять выраженные при помощи метафор мистические учения является только духовная практика и жизнь в общине, непосредственное общение с духовными наставниками и другими практикующими. Померанц говорит следующее о роли текста в дзэн-буддизме:

Дзэн не сводится к священному писанию, к совокупности текстов. В системе коммуникаций дзэн-буддизма слова играют вспомогательную роль. Сборники коанов — своего рода либретто, которое само по себе не дает представления об опере. Или, вернее, дает, но только тому, кто способен самостоятельно сочинить музыку. Законченную знаковую систему, «оперу» , создает только жизнь дзэнской обители в целом, и надо всю эту жизнь со всеми ее особенностями прочесть как единый контекст, услышать как музыку, исполненную под руководством опытного дирижера («старого учителя», роси).

Таким образом, трансперсональные озарения, выраженные при помощи парадоксальных метафор, очень сложно понять без непосредственного общения с духовным наставником, без практики (медитации, молитвы, йоги) под его руководством.

Многие современные духовные учителя довольно агрессивно отрицают ценность строгого мышления, ценность теоретической мысли. В своем эссе «Интеллектуалы и прочие кошмары нью-эйджа»7 Уилбер утверждает, что «всё движение Нью-Эйдж целиком — используя этот термин в его широчайшем и самом общем смысле — находится в крайне амбивалентных отношениях со своим собственным умом. Нью-Эйдж попросту не знает, что ему делать с интеллектом, рациональным умом, вербальными и концептуальными способностями, которые имеют назойливую склонность возникать прямо посреди жизни» . Схожее критическое замечание, но только в адрес Джидду Кришнамурти, высказывает Григорий Померанц:

Познание возможно для Кришнамурти только как импровизация, лишенная каких бы то ни было предпосылок, нечто абсолютно непосредственное. Большие формы (безразлично, поэтические или философские) ему недоступны. <…> Как только Кришнамурти покидает область лирической импровизации, начинает учить, поучать, методически передавать свой опыт — он становится беспомощным, неловким… В некоторых своих лекциях и книгах Кришнамурти пытается дать выход из противоречий «современной цивилизации». Но по всему своему характеру, по своему непобедимому отвращению к любым научным и философским теориям, он неспособен даже на попытку анализа социальных закономерностей.8

Такое презрение к строгому теоретическому мышлению, характерное для множества представителей современных духовных и религиозных течений, приводит к одному печальному последствию: они неспособны ни найти общий язык друг с другом, ни донести свои мистические озарения до широкой общественности. Одной из основных причин, по которым христианство так успешно распространилось по миру, стал текст Священного Писания, который можно было достаточно легко понять вне контекста иудейской или римской культуры. История свидетельствует, что любое духовное движение, которое не делает попыток выразить своё учение в форме более-менее строгой теории (или теологии), обрекает себя на маргинальный статус. Рациональность — это язык, на котором Дух обращается к самому себе как к массовой культуре. И, как подсказывает нам коллективная человеческая память, Он не любит слишком долго молчать, и каждый раз жаждет услышать что-то новое.

6597461db9f44b4db6b9b991d0142964

Как мы увидели, проведя сравнительный анализ способов интеграции противоположных по смыслу тезисов в рамках одного высказывания, диалектика и недвойственный мистицизм решают задачу такой интеграции по-разному. Если диалектика «узаконивает абсурд», размывает жесткие границы формальной логики, то недвойственный мистицизм очень часто без колебаний бросается в сияющую бездну абсурда, отметая все правила формального мышления как таковые. Мы пришли к выводу, что парадоксальные метафоры являются не признаком высокого уровня развития сознания, а просто единственной возможностью донести до других людей озарения, для выражения которых нет подходящих инструментов формализации.

И пускай этот вывод и кажется на первый взгляд очевидным, история и современность знают немало случаев, когда иррациональное путается с трансперсональным или принимается за его неотъемлемую характеристику. Мы также увидели, что чем метафоричнее и парадоксальнее выражено учение, тем больше требуется для его понимания прямое общение с духовным наставником, тем менее оно доступно широким массам. Таким образом, если мы тверды в нашем намерении нести свет и сострадание всему человечеству, то нам необходимо межкультурное, межклассовое и межконфессиональное понимание, единственной тропой к которому является прямота, отчетливость и рациональная ясность мышления.

Примечания

  1. Князева Е. Н. Холизм синергетики и недуальность восточного мышления // Противоречие и дискурс. — М.: ИФ РАН, 2005.
  2. Wilber K. Sex, Ecology, Spirituality. Second Edition, Revised. — Boston: Shambhala, 2000. pp. 266 – 272.
  3. Поппер К. Что такое диалектика? // Вопросы философии. — 1995. — № 1. — С. 118 – 138.
  4. Кен Уилбер, «Краткая история всего». Цитируется по изданию 2006 года (стр. 476). Сейчас готовится к печати новый исправленный перевод.
  5. Цитата из романа Дж. Оруэлла «1984»: «Двоемыслие означает способность одновременно держаться двух противоречащих друг другу убеждений. Партийный интеллигент знает, в какую сторону менять свои воспоминания; следовательно, сознает, что мошенничает с действительностью; однако при помощи двоемыслия он уверяет себя, что действительность осталась неприкосновенна. Этот процесс должен быть сознательным, иначе его не осуществишь аккуратно, но должен быть и бессознательным, иначе возникнет ощущение лжи, а значит, и вины. Двоемыслие — душа ангсоца, поскольку партия пользуется намеренным обманом, твердо держа курс к своей цели, а это требует полной честности. Говорить заведомую ложь и одновременно в неё верить, забыть любой факт, ставший неудобным, и извлечь его из забвения, едва он опять понадобился, отрицать существование объективной действительности и учитывать действительность, которую отрицаешь, — все это абсолютно необходимо. Даже пользуясь словом „двоемыслие“, необходимо прибегать к двоемыслию. Ибо, пользуясь этим словом, ты признаешь, что мошенничаешь с действительностью; ещё один акт двоемыслия — и ты стер это в памяти; и так до бесконечности, причем ложь все время на шаг впереди истины. В конечном счете именно благодаря двоемыслию партии удалось (и кто знает, ещё тысячи лет может удаваться) остановить ход истории».
  6. Григорий Померанц, «Язык абсурда», из сборника «Выход из транса». — М., 1995.
  7. Кен Уилбер, «Интеллектуалы и прочие кошмары нью-эйджа».
  8. Григорий Померанц, статья «Джидду Кришнамурти и проблема современного религиозного нигилизма» в сборнике «Выход из транса», 1995.

Жуленков Александр

Александр Жуленков

Экономист-теоретик, философ.

Комментарии

  • Максим Глущенко

    Александр, спасибо большое за статью! Прояснил для себя важные моменты.

  • Constantine Plotnikov

    У автора есть некоторое непонимание и современной логики, и того, для чего она используется.

    Закон исключенного третьего — не является общепринятым в современной логике. Более того, есть целые течения логики, в который он считается просто неверным (поищите «Конструктивная математика»), так как он ведет к парадоксам. ИМХО закон исключенного третьего — это просто ошибка в рассуждениях.

    Особенно ярко это проявляется в системах автоматизированного доказательства теорем. Практически во всех таких системах, нет закона исключенного третьего в качестве аксиомы, его можно добавить в качестве предположения, но при наличии такого предположение можно относительно легко вывести противоречие в стиле парадокса Рассела.

    Гегель обладал предсистемным виденьем мира, он интуитивно чуял системные принципы, но просто не мог разработать язык, на которых их можно описывать. Этот язык был разработан в рамках Общей Теории Систем век спустя, с точки которой законы диалектики Гегеля являются частными следствиями (в Тектонике Богданова — эти идеи проявились еще раньше, но культурный эффект от нее был существенно меньше). Переход количества в качество — это интуитивное понимание фазовых переходов. «Тезис — антитезис — синтез» — это упрощенная формулировка принципов циклической причинности между системой и средой (если рассматривать те явления, которые он пытался описать).

    Не нужно искать йогу для Гегеля — воспроизводить его интуиции полностью и в той же форме — нет смысла, теория систем при хорошем понимании покрывает диалектику Гегеля, практически полностью и делает это существенно более ясным и четким языком. Просто соответствия достаточно неочевидны при поверхностном анализе. Но если пытаться излагать выводы, сделанные с помощью теории систем, людям, которые ей не владеют, перлы подобные Гегелевским иногда рождаются сами собой, и иногда даже проще использовать его формулировки, если они в голове у слушателя сохранились с советских времен.

  • http://evolutio.in Alexander Zhulenkov

    Константин, здравствуйте! Спасибо за отзыв.

    Я знаком с неклассическими логиками и хорошо знаком с основными положениями общей теории систем (и синергетики в частности). Однако я очень сомневаюсь, что глубокие познания в логике и математике могут служить аргументами в данном философском споре. Ведь проблема, о которой мы говорим, является основополагающей, а посему не требует специализированных знаний.

    «закон исключенного третьего — это просто ошибка в рассуждениях» — нет, поскольку это утверждение противоречит самому факту его высказывания. Вышеприведенный тезис является примером того, что Хабермас называет «перфомативным противоречием». А вот предложение «закон исключенного третьего одновременно является и не является ошибкой в рассуждениях» перфомативного противоречия в себе не несет, оно звучит поистине «диалектично». Таким образом, при помощи логики, которая отрицает закон исключенного третьего, невозможно даже сформулировать основные постулаты этой логики. Постулировать основные положения чего-либо возможно только путем их однозначного утверждения, а отрицание закона исключенного третьего неизбежно ведет к невозможности что-либо однозначно утверждать.

    Честно говоря, когда я решил написать статью на эту тему, то собирался прийти к совершенно другим выводам. Однако в процессе работы над материалами я кардинально изменил свою точку зрения по этому вопросу.

    На сегодняшний день я уверен в том, что такие философские школы, как позитивизм и диалектика, возникли с одной целью — замаскировать метафизику различных «секулярных религий» эпохи Модерна. Секулярные религии — это трансгуманизм, марксизм, теософия Блаватской (а заодно и весь сонм религий New Age), гегелевское учение о Абсолютном Духе, традиционализм Генона, позитивная религия Огюста Конта, а также многие сотни им подобных.

    Диалектика идеально подходит для того, чтобы укрыть собственную метафизику, собственную онтологию от критики. Попробуй покритикуй человека, который одновременно утверждает и одно, и совершенно обратное этому! Утверждения становятся «неявными», «размытыми», внутренне противоречивыми. Отрицание закона исключенного третьего — это прямой путь к двойным стандартам, к оруэловскому двоемыслию.

  • Constantine Plotnikov

    Это говорит о том, вашего понимание современных основ математики пока недостаточно, для тех выводов которые вы делаете. Для вашего утверждения, что «нет математики, без закона исключенного третьего», существует контр-пример, который я приводил выше («конструктивная математика»), и с которым вы видимо не потрудились ознакомиться.

    Математика начинает работать с некоторой формальной символьной моделью, и позволяет исследовать пространство выводов из этой модели. При адекватности модели, пространство выводов близко к реальной ситуации в некоторой окрестности. Утверждение считается доказанным относительно модели, если можно построить утверждение из модели с помощью правил вывода. Закона исключенного третьего для данной деятельности не требуется.

    Добавление данного закона к правилам вывода естественно увеличивает количество утверждений, которые можно вывести из модели, но в том числе добавляет к пространству выводов разные парадоксы. В частности парадокс Рассела возможен только в случае закона исключенного третьего. Рассел сделал неудачную попытку решить проблемы с помощью теории типов, но проблема по сути не решилась, так как для воспроизведения проблемы на любом логическом уровне достаточно арифметики и предикатов.

    То есть, в практически любой достаточно большой модели можно сформулировать утверждение, которое будет одновременно истинным и ложным, что делает исследование пространства выводов из данной модели бессмысленным. Человек еще может отфильтровывать «плохие» утверждения (и математика долго развивалась именно так), но в случае автоматизации проверки и доказательств это уже не прокатывает. Конструктивная математика как раз и пытается воспроизвести важные теоремы, без использования костыля закона исключенного третьего, и занимается этим вполне успешно.

  • http://evolutio.in Alexander Zhulenkov

    «Для вашего утверждения, что «нет математики, без закона исключенного третьего» » — но ведь это явная ложь. Я не делал такого утверждения.

  • Constantine Plotnikov

    Вы сказали «Таким образом, при помощи логики, которая отрицает закон исключенного третьего, невозможно даже сформулировать основные постулаты этой логики.», моя закавыченная фраза является просто естественным обобщением вашего утверждения. Математики без явно сформулированных постулатов не бывает, так как математика работает только с формальными моделями и больше ни с чем работать не может. То есть, вы явно отрицали возможность математики без закона исключенного третьего.

  • http://evolutio.in Alexander Zhulenkov

    Константин, смотрите. Скорее всего, Вы видите во мне идеалиста, поэтому пытаетесь выстроить со мной диалог как с представителем именно этого течения философской мысли. Но я не идеалист. Я не считаю, что существуют вечные и неизменные принципы (в эпистемологии, этике и эстетике), которые имеют внечеловеческую природу, источником которых является Бог, Разум, Природа и т. д. Я совершенно не склонен, подобно Платону, утверждать, что существует некие «законы математики» или «законы логики», которым нужно стремиться следовать. Что существует в платоновском мире идей некая «идеальная математика». Я полностью согласен с Ницше и постмодернистами в том, что такой математики нет, как нет и самого мира идей. Бог (как законодатель) для меня умер, и я приветствую его смерть. Любые законы (в том числе закон исключенного третьего) — это просто человеческие конструкты. Я не стремлюсь следовать каким-либо эпистемологическим, этическим, эстетическим принципам, законам, нормам, канонам.

    Однако для меня, как и для Кена Уилбера, отказ от идеализма, отказ от следования каким-либо принципам, не означает этического, эпистемологического и эстетического релятивизма. Другими словами, оставаясь на позициях конструктивизма, я способен различать Добро и Зло, Истину и Заблуждение, Красоту и Безобразие.

    Я уверен в том, что в своей деятельности человек может мотивироваться тем, что Хайдеггер называл Бытием. Буддисты называют этот мотив пустотой, поздние постмодернисты — творческой пустотой, буддисты — природой Будды, христианские мистики — безусловной любовью, Чогьям Трунгпа — безжалостным состраданием, Шри Рамана Махарши — истинным Я. Этот мотив я и рассматриваю как источник Истины, Добра, Красоты. Другими словами, любое философское утверждение, которое может быть сделано из этого мотива, является истинным. Любой поступок, который может быть сделан из этого мотива, является добрым. Любое действие, которое может быть исполнено из этого мотива, является красивым. Таким образом, любые законы есть для меня что-то «человеческое, слишком человеческое», но в то же время я считаю, что каждый человек потенциально способен различать Добро и Зло, Истину и Заблуждение, Красоту и Безобразие.

    Что для меня означает «следовать закону исключенного третьего»? Это означает что-либо однозначно утверждать. Однозначно утверждать означает не противоречить самому себе. Если человек противоречит самому себе, то в этом виноват не «закон исключенного третьего», а сам человек. Это означает, что его мотивы не просветленные, а низменные, что этот человек (метафорически выражаясь) «отпал от Духа».

    Насчет парадокса Рассела. Процитирую формулировку парадокса по Википедии, не обессудьте: «Пусть К  — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если предположить, что содержит, то мы получаем противоречие с «Не содержат себя в качестве своего элемента». Если предположить, что не содержит себя как элемент, то вновь возникает противоречие, ведь К  — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента, а значит должно содержать все возможные элементы, включая и себя». Если переформулировать всё вышесказанное иначе, то Бертран Рассел пытался найти такое целое, которое не было бы частью другого целого. Иными словами, Рассел искал Абсолют, искал Бога. Естественно, это привело его к противоречию. Но, повторюсь, в этой проблеме виноват не какой-то абстрактный «закон исключенного третьего», а сам Рассел. В модели же Кена Уилбера реальность состоит из холонов, а поскольку холон по определению является целым и частью одновременно, то поиски Абсолюта в такой модели не имеют никакого смысла.

    То же самое относится и к парадоксу всемогущества, который часто формулируют таким образом: «Может ли Бог создать камень, который он сам не сможет поднять?». Поскольку Вселенная — это взаимосвязанная система, в которой каждое действие означает взаимодействие (третий закон Ньютона о том же), то идея всемогущества абсурдна сама по себе. Не только Бог влияет на камень, но и камень влияет на Бога (концепция обратной связи в кибернетике). И, естественно, любая попытка утвердить идею всемогущества ведет к противоречию. О чем это свидетельствует? О том, что идея всемогущества является заблуждением. О том, что попытка утвердить идею всемогущества может быть сделана только исходя из непробужденных, из непросветленных, из низменных мотивов.

    Таким образом, если какие-либо математики (или логики) противоречат сами себе, то это проблема самих математиков (или логиков). Можно, конечно, в духе Гегеля начать обвинять такую абстракцию, как «закон исключенного третьего», но делу это не поможет.

    P.S. Я не утверждаю, что противоречивые высказывания всегда означают заблуждение. Например, человек может провозглашать Истину используя для этого довольно противоречивые метафоры. Взять тех же мастеров дзен или почитать Кришнамурти —  у них таких метафор чрезвычайно много. Я ничего не имею против «недвойственности». Противоречивая речь НЕ означает, что взгляды человека противоречивы. Однако я категорически выступаю против Гегеля и ему подобных, которые пытаются скрыть противоречивость своих взглядов при помощи хитроумных софистических уловок.

  • http://evolutio.in Alexander Zhulenkov

    Наконец-то то я нашел удовлетворительный ответ на вопрос, который сформулировал в названии статьи. Если недвойственность (если понимать этот термин буквально) означает использование парадоксальных метафор в своей речи, то гегелевская диалектика — это попытка скрыть противоречивость своих взглядов при помощи хитроумных софистических уловок.

  • Constantine Plotnikov

    Проблема в том, что вы не понимаете, что такое принцип исключенного третьего, и в чем несогласна с ним конструктивная логика, и почему.

    Если обобщить, то принцип исключенного третьего гласит, что для любой модели, и любого высказывания в рамках языка данной модели, либо само высказывание истинно, либо его отрицание истинно относительно модели.

    В конструктивной логике утверждается, что существуют модели, относительно которых можно сформулировать такие высказывания, что и само высказывание и его отрицание будут противоречить модели. То есть, принцип исключенного третьего здесь не работает относительно такой модели.

    Причем, такая модель не обязательно должна быть слишком сложной. Достаточно арифметики и исчисления предикатов, так что решение Рассела с логическими типами здесь никак не поможет. Ключевым элементом является бесконечность множеств и множество натуральных чисел, это простейшее такое множество. Принцип исключенного третьего является верным для конечных множеств, но в случае бесконечных множеств он работать перестает и ведет к парадоксам.

    Математика развивается в рамках общего принципа. Математика стремиться работать с формальными моделями, не внося искажений больших, чем уже содержится в самой модели. Если в самой модели есть противоречия, то математика с этой моделью работать не может. Как в 20-м веке выяснилось, закон исключенного третьего, не соответствует данному общему принципу, и должен быть исключен из набора допустимых инструментов математики кроме некоторых нишевых применений.

    Есть школы математики, которые пока допускают его *разумное* использование, но с учетом того, что закон исключенного третьего не совместим с использованием инструментов компьютерной автоматизации процессов доказательства и проверки доказательств теорем, то рано или поздно он из математики совсем пропадет, не смотря на его удобство во многих случаях. Современные доказательства в математике становятся слишком сложными, для проверки только человеком и это неизбежный элемент развития этой области.

  • http://evolutio.in Alexander Zhulenkov

    Константин, я отлично понимаю, что такое принцип исключенного третьего. Но я говорю не о принципе, а о противоречии как таковом.

    Что означает утверждать? Утверждать или постулировать — это делать однозначное аподиктическое (метафизическое, априорное) высказывание. Таким образом, тот, кто высказывается противоречиво — не утверждает ничего. Понятие истины, в таком случае, является излишним (дефляционная концепция истины). Тот, кто утверждает — уже «истинствует».

    Построить на рациональных принципах невозможно никакую философскую или математическую систему. Это хорошо показали постмодернисты. Я могу сформулировать какой-либо «принцип истинности», но откуда я знаю, что сам этот принцип истинен? Придется формулировать «принцип истинности» высшего порядка — снова и снова. В результате получится ситуация дурной бесконечности.

    Гёдель продемонстрировал, что «любая эффективно аксиоматизируемая теория, в достаточно богатом языке, достаточном для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения, является неполной либо противоречивой». Это окончательный приговор любой математической системе, которая основывается на рациональных принципах. В том числе и конструктивной математике.

    «Отрицание закона исключенного третьего» — это, на мой взгляд, обычная софистика в духе Гегеля. Сначала мы выдумываем «закон исключенного третьего», затем объявляем его «плохим» и закрываем глаза на все противоречия в нашей теории или математической системе. Но противоречия от этого никуда не исчезают. И они очевидны для всех, кроме того, кто сам противоречит.

    Я внимательно прочитал Вашу аргументацию, но, если быть предельно честным, то она ведет к совершенно неутешительным для конструктивной математики выводам.
    Вы говорите:
    «В конструктивной логике утверждается, что существуют модели, относительно которых можно сформулировать такие высказывания, что и само высказывание и его отрицание будут противоречить модели«
    И ниже утверждаете:
    «Если в самой модели есть противоречия, то математика с этой моделью работать не может«
    Отсюда следует, что математика не может работать с противоречивыми моделями. А конструктивная математика с ними пытается работать. Следовательно, конструктивная математика — это тупик.

    Поэтому будущее за математикой без принципов, за «ницшеанской» или «буддистской» математикой.

    • Constantine Plotnikov

      Я не вижу с принципами истинности особых проблем. Принципы истинности это продукт человеческой деятельности, который в свою очередь далее используются в человеческой деятельности. В связи с этим разные принципы истинности имеют разные показатели качества (пригодности к использованию). Текущие принципы в математике позволяют строить мосты и компьютеры. Альтернативные принципы пока не доказали свою полезность.

      Математика — это способ работать с формой высказываний в отрыве от содержания. Когда мы так работаем, мы неизбежно вносим искажения. Критерий качества для математики — это внесение минимальных искажений в данные рассуждения, помимо тех, которые уже заложены в модели. В соответствии с этим можно оценивать полезность принципов математики. В какой-то момент, было обнаружено, что принцип исключенного третьего вносит противоречия при работе с достаточно сложными моделями. И поэтому часть математиков отказалась от принципа исключенного третьего (но сохранила возможность работать со сложными моделями), а пока большая часть математиков наложила жесткие ограничения на сложность моделей, в попытке сохранить принцип исключенного третьего. Первая группа сейчас развивает конструктивную математику, вторая ограничения на языки моделей.

      Либо вы не владеете терминологией, либо передергиваете, что я сказал. Высказывание на языке модели и высказывание выводимое в модели — это разные вещи. Не всякое высказывание выразимое на языке модели является выводимым. Это как не каждое высказывание использующее синтакс и лекскику русском языка имеет смысл. Высказывание противоречит модели, если оно при добавлении к списку аксиом приводит к противоречию в выводах.

      Неполнота модели, не является качеством однозначно плохим, оно ставит теоретические пределы, но и в рамках этих пределов очень много можно сделать с точки зрения практических приложений.

      Принципы это просто инструменты человеческой деятельности. И как у всяких инструментов у них есть формальные и неформальные критерии оценки качества, т.е. пригодности к использованию. Если вы оказываетесь от них, то это ваше дело. В конце концов даже землю можно копать руками, а не лопатой или даже экскаватором.

      И ваш бунт против логики в принципе понятен. Логика, как инструмент, достаточно ограниченна, и у меня достаточно много своих возражений против позиционирования логики, как конечного основания математики. Однако, вы бунтуете в сторону до-логического, а не пост-логического мышления. Чтобы превзойти логику, нужно сначала ее понять в достаточно тонких нюансах, или философия на эту тему будет достаточно пустой.

    • Constantine Plotnikov

      Я, кстати, сомневаюсь, что априорные суждения вообще существуют. Кант когда рассматривал эту категорию суждений, просто не замечал собственный опыт взаимодействия с языком. Так же как рыба не замечает воды, а люди не замечают воздуха. Вся математика (и логика в частности) идет от языка, и работает в рамках языка. Назвать данные суждения априорными — можно только с большой натяжкой.

      И нужно отметить, что Гегель не строил логику, которая работает в рамках одной модели, он рассматривал развитие моделей. В его законе отрицания отрицания, все три высказывания принадлежат разным моделям, и хотя они противоречат друг-другу, но они могут быть вполне согласованны в рамках тех моделей, которым они принадлежат.

      В основе закона отрицания отрицания лежит очень простое наблюдение. Любая конечная модель реальности рано или поздно расходиться с реальностью достаточно далеко, что бы стать не применимой. Что вызывает фазовые переходы в представлении о реальности. Представление о реальности просто пересобирается новым образом, не похожим на то, как реальность собиралась в сознании прежде. Но новая модель тоже зайдет в тупик, что приведет к частичному возврату к предыдущей модели, но уже на новом уровне и с учетом новых данных.

      Именно эволюционный подход к моделям реальности является достижением диалектики Гегеля. На которую нужно смотреть как на раннего прекурсора теории систем, а не как на законченную систему мысли. Если попытаться запихнуть этот эволюционный взгляд в одну согласованную модель, то понятно дело получиться чушь, так как при этом теряется скрытый ключевой элемент модели Гегеля, который он подразумевал, но не описывал — время. Маркс использовал части подхода Гегеля, но не смог понять его полностью, в частности, Маркс считал социальную эволюцию конечной, что прямо противоречит подходу Гегеля и считал социальные противоречия устранимыми (что тоже является досистемным представлением).

  • Anat Schegoleff

    Жалкая компиляция и солянка.
    Это симуляция Философии.
    Есть что-то Ваше в статье? Или Вы сшили её как старину Франкенштейна, из кусков чужих мыслей?

    Вы не постарались разобраться в Диалектике вообще, в самих её основах. Уравняли Диалектику и софистику! О, боги…
    Почитайте Лосева. Диалектика способна показать вещь во всей её Полноте. Снять все покровы слой за слоем, и молча привести к созерцанию «Самое Само» вещи.

    А статью следовало назвать «Диалектика и Недвойственность: глазами сублимированного постмодерниста».

    • http://evolutio.in Alexander Zhulenkov

      Анат, здравствуйте. Прочитал Ваш отзыв ещё несколько месяцев назад, но не нашелся, что ответить. Недавно я посмотрел интервью с одним человеком, которое, пусть и на мгновение, но все же изменило моё мироощущение, привнесло в мою жизнь проблеск недвойственности. Мне кажется, что этот человек способен также привнести ясность и в нашу с Вами дискуссию о диалектике.

      Как Вы можете увидеть, этот мастер достойно продолжает древнюю духовную традицию дзен-буддизма. Его чуткая философская интуиция безошибочно выявляет антиномии, порождаемые рациональным мышлением. Но нет, он не впадает в скептицизм подобно позитивистам и прагматикам. И нет, он не пытается синтезировать взаимоисключающие парадигмы подобно европейским и восточным диалектикам. Нет. Этот человек прям и решителен, он без колебаний отбрасывает как инь, так и ян, как тезис, так и антитезис. Философствуя молотом, он окончательно и бесповоротно разрывает узы рационального мышления, безжалостно деконструирует любые метафизические положения, оставляя после себя лишь вечное и безмолвное сияние Пустоты. Воистину, этот человек достоин, чтобы его называли Учителем.

      Прикрепляю видео вышеупомянутого интервью к своему посту: https://​www​.youtube​.com/​w​a​t​c​h​?​v​=​g​i​C​3​-​L​n​n​V4c .

      Да будут счастливы все существа во всех мирах!

  • Svitlana

    Возник вопрос в процессе чтения: разве Священное писание — хороший пример строгого языка? Оно ведь насквозь метафорично. Какие тогда признаки строгого языка Вы бы выделили?

    • http://evolutio.in Alexander Zhulenkov

      Священное писание — плохой пример строгого языка 🙂 Но всё же лучший, чем дзен-буддистские коаны 🙂

  • Гусейн Гурбанов Азербайджан

    РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ:
    1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

    Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

    В РПРП для «ЯЙЦА» предшествующим является «КУРИЦА», ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

    В РПРП для «КУРИЦА» пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для «КУРИЦА» предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность.
    ВЫВОД: «КУРИЦА»

    2. Даётся понятие «Недвижущегося (Ахиллес)» , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия «Движущегося (черепаха)» — вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой…

 

In English